Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x^{4} y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Paso 1

Reescribe $3 x^{4} y$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{3 {(x^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Paso 1.2

Reordena $3$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Paso 3

Reescribe $15 x^{3} y^{2}$ como ${(x y)}^{2} \cdot (15 x)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 (x^{2} x) y^{2}}$

Paso 3.2

Mueve $x$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 (x^{2}) y^{2} x}$

Paso 3.3

Mueve $15$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{(x^{2}) y^{2} \cdot 15 x}$

Paso 3.4

Reescribe $(x^{2}) y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 15 x}$

Paso 3.5

Agrega paréntesis.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot (15 x)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (x y \sqrt{15 x})$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Paso 6

Multiplica $x^{3} \sqrt{3 y} (y \sqrt{15 x})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{3} (y \sqrt{3 y (15 x)})$

Paso 6.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$x^{3} (y \sqrt{45 y x})$

Paso 7

Reescribe $45 y x$ como $3^{2} \cdot (5 y x)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$x^{3} (y \sqrt{9 (5) y x})$

Paso 7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot 5 y x})$

Paso 7.3

Agrega paréntesis.

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot 5 (y x)})$

Paso 7.4

Agrega paréntesis.

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot (5 y x)})$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} (y (3 \sqrt{5 y x}))$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{3} (y \sqrt{5 y x})$

Paso 9.2

Reordena los factores en $3 x^{3} (y \sqrt{5 y x})$ .

$3 x^{3} y \sqrt{5 y x}$