Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $32$ como $2^{4} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (2)}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 4.2

Divide $\sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{2^{2}}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{4}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{4}$ .

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Paso 7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2}$ como $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4}$

Paso 7.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{4}}$ como $2^{\frac{3}{12}}$ .

$2^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4}$

Paso 7.1.3

Reescribe $2^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

Paso 7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

Paso 7.1.5

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{4}{12}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}}$

Paso 7.1.6

Reescribe $4^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \sqrt[12]{4^{4}}$

Paso 7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 4^{4}}$

Paso 7.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Paso 7.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{4}$ .

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Paso 7.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Paso 7.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 2^{8}}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[12]{2^{3 + 8}}$

Paso 7.6

Suma $3$ y $8$ .

$\sqrt[12]{2^{11}}$

Paso 8

Eleva $2$ a la potencia de $11$ .

$\sqrt[12]{2048}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[12]{2048}$

Forma decimal:

$1.88774862 \dots$