Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 5 = 0$

Paso 2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 x + 10 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 10$

Paso 4.2

Divide cada término en $5 x = - 10$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $5 x = - 10$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{5}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 10$ por $5$ .

$x = - 2$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x + 10} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 25 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 25$

Paso 6.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

Paso 6.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 6.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 5$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, - 5$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 5, x = - 2, x = 5$

Paso 8