Álgebra Ejemplos

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $B + \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $B + \cos (x)$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$A - \cos (x) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$ .

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Paso 3.2.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.3

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $\cos (x)$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.3.2

Combinar.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.5

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.2.1.5.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 3.2.1.5.1.1

Cancela el factor común.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.5.1.2

Reescribe la expresión.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.5.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 3.2.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.6.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.6.2

Reescribe $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.7

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.7.1

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (B + \cos (x))$

Paso 3.2.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} B + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Paso 3.2.1.7.3

Combina $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ y $B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Paso 3.2.1.7.4

Combina $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ y $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Paso 3.2.1.7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Paso 3.2.1.7.6

Factoriza $1 - \cos (x)$ de $(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

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Paso 3.2.1.7.6.1

Factoriza $1 - \cos (x)$ de $(1 - \cos (x)) B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Paso 3.2.1.7.6.2

Factoriza $1 - \cos (x)$ de $(1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Paso 3.2.1.7.6.3

Factoriza $1 - \cos (x)$ de $(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Paso 4

Suma $\cos (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$A = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)} + \cos (x)$