Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 25 x - 70$ $g (x) = x + 7$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x + 7)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Usa el teorema del binomio.

$f (x + 7) = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.2.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.2.3

Multiplica $49$ por $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.2.4

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.3

Reescribe ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 ((x + 7) (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.4

Expande $(x + 7) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x (x + 7) + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.5.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.5.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 x + 7 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.5.2

Suma $7 x$ y $7 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 14 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 12 (14 x) + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Multiplica $14$ por $12$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.7.2

Multiplica $12$ por $49$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 (x + 7) - 70$

Paso 3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 25 \cdot 7 - 70$

Paso 3.9

Multiplica $25$ por $7$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Suma $21 x^{2}$ y $12 x^{2}$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 147 x + 343 + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

Paso 4.2

Suma $147 x$ y $168 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 315 x + 343 + 588 + 25 x + 175 - 70$

Paso 4.3

Suma $315 x$ y $25 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 343 + 588 + 175 - 70$

Paso 4.4

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.4.1

Suma $343$ y $588$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 931 + 175 - 70$

Paso 4.4.2

Suma $931$ y $175$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1106 - 70$

Paso 4.4.3

Resta $70$ de $1106$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1036$