Álgebra Ejemplos

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x^{2} - x - 2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{(x - 2) (x + 1)}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{x - 2}$ y $\sqrt{(x - 2) (x + 1)}$ en un solo radical.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$(x + 1) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{x + 1}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$(x + 1) \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{x + 1}$ a la potencia de $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{x + 1}$ a la potencia de $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ como $x + 1$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{x + 1}$