Álgebra Ejemplos

$\frac{\tan (θ) + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Paso 1.2

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Paso 1.3

Combina $\cos (θ)$ y $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \csc (θ)}$

Paso 2.2

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{\cos (θ)}$ por $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\cos (θ) \sin (θ))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Paso 6

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) (\sin (θ))) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Paso 7

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Paso 8

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Paso 10

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Paso 11

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Paso 11.1

Factoriza $\sin (θ)$ de $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Paso 12

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

Paso 13

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

Paso 14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

Paso 15

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Paso 16

Aplica la identidad pitagórica.

$1$