Álgebra Ejemplos

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6} \cdot p}}$

Paso 1

Multiplica $p^{6}$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Multiplica $p^{6}$ por $p$ .

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Paso 1.1.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6} \cdot p^{1}}}$

Paso 1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6 + 1}}}$

Paso 1.2

Suma $6$ y $1$ .

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{7}}}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{7}$ .

$\sqrt[28]{\frac{1^{7}}{p^{7}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1^{7}}{p^{7}}$ como ${(\frac{1}{p})}^{7}$ .

$\sqrt[28]{{(\frac{1}{p})}^{7}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[28]{{(\frac{1}{p})}^{7}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{p})}^{7}}}$ .

$\sqrt[4]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{p})}^{7}}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\sqrt[4]{\frac{1}{p}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{p}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{p}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{p}}$

Paso 7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{\sqrt[4]{p} {\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt[4]{p}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{1} {\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{1 + 3}}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{4}}$

Paso 9.5

Reescribe ${\sqrt[4]{p}}^{4}$ como $p$ .

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Paso 9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{p}$ como $p^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{(p^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 9.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 9.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{4}{4}}}$

Paso 9.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{4}{4}}}$

Paso 9.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{1}}$

Paso 9.5.5

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p}$

Paso 10

Reescribe ${\sqrt[4]{p}}^{3}$ como $\sqrt[4]{p^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{p^{3}}}{p}$