Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$ por $\frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}} \cdot \frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$ por $\frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{(3 - \sqrt{2 x}) (3 + \sqrt{2 x})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 + 3 \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2 x} - {\sqrt{2 x}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{1}}$

Paso 4.1.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - (2 x)}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - 2 x}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2 x} \cdot 3 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

Paso 6

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{2 x}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}{9 - 2 x}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}{9 - 2 x}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{2}}{9 - 2 x}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - 2 x}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - 2 x}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}{9 - 2 x}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}{9 - 2 x}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{1}}{9 - 2 x}$

Paso 8.5

Simplifica.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + 2 x}{9 - 2 x}$