Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (a^{7}) + (\log_{3} (a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b))$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\log_{3} (a^{7}) + \log_{3} (a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (a^{7} a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $a^{7}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (a^{7 + 4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Paso 3.1.2

Suma $7$ y $4$ .

$\log_{3} (a^{11}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Paso 3.2

Simplifica $- 2 \log_{3} (b)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (a^{11}) - \log_{3} (b^{2})$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{a^{11}}{b^{2}})$