Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2} + x y + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2} + x y + y^{2}$ de $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$(x - y) \cdot (x - y)$

Paso 4

Eleva $x - y$ a la potencia de $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot (x - y)$

Paso 5

Eleva $x - y$ a la potencia de $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot {(x - y)}^{1}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x - y)}^{1 + 1}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma $1$ y $1$ .

${(x - y)}^{2}$

Paso 7.2

Reescribe ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y)$

Paso 8

Expande $(x - y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - y) - y (x - y)$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y)$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)$

Paso 9

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)$

Paso 9.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x y - y x - y (- y)$

Paso 9.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

Paso 9.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.4.1

Mueve $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Paso 9.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

Paso 9.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}$

Paso 9.1.6

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2}$

Paso 9.2

Resta $y x$ de $- x y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Mueve $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}$

Paso 9.2.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$