Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(6 x)}^{\frac{1}{2}} + 3$

Paso 1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\sqrt{{(6 x)}^{1}} + 3$

Paso 1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\sqrt{6 x} + 3$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{6 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$6 x \geq 0$

Paso 3

Divide cada término en $6 x \geq 0$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $6 x \geq 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{6}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $6$ .

$x \geq 0$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 5

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \geq 3}$

Paso 6

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Rango: $[3, \infty), {y | y \geq 3}$

Paso 7