Álgebra Ejemplos

${(x^{\frac{1}{3}} y)}^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $x^{\frac{1}{3}} y$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

$x y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Paso 4

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$x y^{3} \sqrt{{(x y)}^{2}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x y^{3} (x y)$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x y^{3} y$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} y^{3} y$

Paso 7

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y$ .

$x^{2} (y \cdot y^{3})$

Paso 7.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{3})$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} y^{1 + 3}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $3$ .

$x^{2} y^{4}$