Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 a^{0} b^{- 4}}{b^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $b^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{b^{3} b^{4}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $b^{3}$ por $b^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2}{b^{3 + 4}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Paso 2.2

Suma $3$ y $4$ .

${(\frac{2}{b^{7}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{b^{7}}$ .

$\frac{2^{4}}{{(b^{7})}^{4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16}{{(b^{7})}^{4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(b^{7})}^{4}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{b^{7 \cdot 4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Paso 5.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Paso 6

Mueve $b^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{4} a^{- 4} b^{2}})}^{3}$

Paso 7

Multiplica $b^{4}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 (b^{2} b^{4}) a^{- 4}})}^{3}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{2 + 4} a^{- 4}})}^{3}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{6} a^{- 4}})}^{3}$

Paso 8

Mueve $a^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3} a^{4}}{3 b^{6}})}^{3}$

Paso 9

Multiplica $a^{3}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3 + 4}}{3 b^{6}})}^{3}$

Paso 9.2

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{7}}{3 b^{6}})}^{3}$

Paso 10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 10.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{7}}{3 b^{6}}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot \frac{{(a^{7})}^{3}}{{(3 b^{6})}^{3}}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $3 b^{6}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot \frac{{(a^{7})}^{3}}{3^{3} {(b^{6})}^{3}}$

Paso 11

Combina fracciones.

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Paso 11.1

Combinar.

$\frac{16 {(a^{7})}^{3}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{7})}^{3}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{7 \cdot 3}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

Paso 11.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

Paso 12

Simplifica el denominador.

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Paso 12.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 {(b^{6})}^{3}}$

Paso 12.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{6})}^{3}$ .

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Paso 12.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 b^{6 \cdot 3}}$

Paso 12.2.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 b^{18}}$

Paso 12.3

Multiplica $b^{28}$ por $b^{18}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.3.1

Mueve $b^{18}$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{18} b^{28} \cdot 27}$

Paso 12.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 a^{21}}{b^{18 + 28} \cdot 27}$

Paso 12.3.3

Suma $18$ y $28$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{46} \cdot 27}$

Paso 13

Mueve $27$ a la izquierda de $b^{46}$ .

$\frac{16 a^{21}}{27 b^{46}}$