Álgebra Ejemplos

$3 \log_{b} (4 x) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $3 \log_{b} (4 x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{b} ({(4 x)}^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\log_{b} (4^{3} x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Paso 1.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Paso 1.4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 y (6 z))$

Paso 1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 \cdot 6 y z)$

Paso 1.6

Multiplica $5$ por $6$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (30 y z)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{64 x^{3}}{30 y z})$

Paso 3

Cancela el factor común de $64$ y $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $2$ de $64 x^{3}$ .

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{30 y z})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $30 y z$ .

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{b} (\frac{32 x^{3}}{15 y z})$