Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{x + 2} + 1$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x + 5}$ como ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 5)}^{1} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 x + 5 = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$ como $(\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$ .

$2 x + 5 = (\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} (\sqrt{x + 2} + 1) + 1 (\sqrt{x + 2} + 1)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x + 2} + 1)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}$ .

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Paso 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x + 2}$ a la potencia de $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x + 2}$ a la potencia de $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ como $x + 2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 = {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{x + 2}$ por $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $\sqrt{x + 2}$ por $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.5

Multiplica $1$ por $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} + 1$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$2 x + 5 = x + 3 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2}$

Paso 2.3.1.3.3

Suma $\sqrt{x + 2}$ y $\sqrt{x + 2}$ .

$2 x + 5 = x + 3 + 2 \sqrt{x + 2}$

Paso 3

Resuelve $2 \sqrt{x + 2}$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $x + 3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5$ .

$x + 3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $2 \sqrt{x + 2}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5 - x$

Paso 3.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5 - x - 3$

Paso 3.2.3

Resta $x$ de $2 x$ .

$2 \sqrt{x + 2} = x + 5 - 3$

Paso 3.2.4

Resta $3$ de $5$ .

$2 \sqrt{x + 2} = x + 2$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x + 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica.

$4 (x + 2) = {(x + 2)}^{2}$

Paso 5.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot 2 = {(x + 2)}^{2}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$4 x + 8 = {(x + 2)}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica ${(x + 2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$4 x + 8 = (x + 2) (x + 2)$

Paso 5.3.1.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 8 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Paso 5.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Paso 5.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 5.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 5.3.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 5.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Paso 5.3.1.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 4 x + 4$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 4 = 4 x + 8$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x = 8$

Paso 6.2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 4 x + 4 - 4 x$ .

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Paso 6.2.2.1

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 0 + 4 = 8$

Paso 6.2.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} + 4 = 8$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 8 - 4$

Paso 6.3.2

Resta $4$ de $8$ .

$x^{2} = 4$

Paso 6.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 6.5

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 6.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 6.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 6.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$