Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1}}{- 4}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 4}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}}{- 4}$

Paso 4

Reescribe ${(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}$ como $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.5

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 6.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{12} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.6

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.1.6.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.9

Multiplica $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Paso 6.1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.9.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.10

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.1.10.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.12

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 6.1.13

Multiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 6.1.13.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 4}$

Paso 6.1.13.2

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 4}$

Paso 6.1.13.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 4}$

Paso 6.1.13.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 4}$

Paso 6.1.13.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 4}$

Paso 6.1.13.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 4}$

Paso 6.1.14

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 6.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 4}$

Paso 6.1.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 4}$

Paso 6.1.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 4}$

Paso 6.1.14.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.14.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 4}$

Paso 6.1.14.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{1}}{- 4}$

Paso 6.1.14.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6}{- 4}$

Paso 6.2

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{- 4}$

Paso 6.3

Resta $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 - 4 \sqrt{3}}{- 4}$

Paso 7

Cancela el factor común de $8 - 4 \sqrt{3}$ y $- 4$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 (2) - 4 \sqrt{3}}{- 4}$

Paso 7.2

Factoriza $4$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (2) + 4 (- \sqrt{3})}{- 4}$

Paso 7.3

Factoriza $4$ de $4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{4 (2 - \sqrt{3})}{- 4}$

Paso 7.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$

Paso 8

Reescribe $- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$ como $- (2 - \sqrt{3})$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

Paso 11

Multiplica $- - \sqrt{3}$ .

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Paso 11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Paso 11.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.26794919 \dots$