Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{2^{5}} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[3]{32} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Paso 2

Reescribe $32$ como $2^{3} \cdot 4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$\sqrt[3]{8 (4)} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

Paso 5

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Paso 5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

Paso 7

Multiplica $2 \sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt[3]{4} \sqrt{2}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4})$

Paso 7.2.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$4 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4})$

Paso 7.2.3

Reescribe $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4})$

Paso 7.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Paso 7.2.5

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}})$

Paso 7.2.6

Reescribe $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}})$

Paso 7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

Paso 7.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Paso 7.5

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Paso 7.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

Paso 7.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

Paso 7.7

Suma $3$ y $4$ .

$4 \sqrt[6]{2^{7}}$

Paso 8

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$4 \sqrt[6]{128}$

Paso 9

Reescribe $128$ como $2^{6} \cdot 2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$4 \sqrt[6]{64 (2)}$

Paso 9.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$4 (2 \sqrt[6]{2})$

Paso 11

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 \sqrt[6]{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$8 \sqrt[6]{2}$

Forma decimal:

$8.97969638 \dots$