Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} - 2 a x = 0$

Paso 1

Dado que $x = r \cos (θ)$ , reemplaza $x$ por $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Paso 2

Dado que $y = r \sin (θ)$ , reemplaza $y$ por $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Paso 3

Resuelve $r$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Paso 3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Paso 3.1.2

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Factoriza $r^{2}$ de $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Paso 3.1.2.2

Factoriza $r^{2}$ de $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Paso 3.1.2.3

Factoriza $r^{2}$ de $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Paso 3.1.3

Reorganiza los términos.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Paso 3.1.4

Aplica la identidad pitagórica.

$r^{2} \cdot 1 - 2 a r \cos (θ) = 0$

Paso 3.1.5

Multiplica $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} - 2 a r \cos (θ) = 0$

Paso 3.2

Factoriza $r$ de $r^{2} - 2 a r \cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $r$ de $r^{2}$ .

$r \cdot r - 2 a r \cos (θ) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $r$ de $- 2 a r \cos (θ)$ .

$r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ)) = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza $r$ de $r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ))$ .

$r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r = 0$

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Paso 3.4

Establece $r$ igual a $0$ .

$r = 0$

Paso 3.5

Establece $r - 2 a \cos (θ)$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $r - 2 a \cos (θ)$ igual a $0$ .

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Paso 3.5.2

Suma $2 a \cos (θ)$ a ambos lados de la ecuación.

$r = 2 a \cos (θ)$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$ verdadera.

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$