Álgebra Ejemplos

${(a^{- \frac{m}{2}} b^{- \frac{n}{3}})}^{- 6}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{- \frac{m}{2}} b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $a^{- \frac{m}{2}} b^{- \frac{n}{3}}$ .

$\frac{1}{{(a^{- \frac{m}{2}})}^{6} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{- \frac{m}{2}})}^{6}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{- \frac{m}{2} \cdot 6} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{m}{2}$ al numerador.

$\frac{1}{a^{\frac{- m}{2} \cdot 6} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{1}{a^{\frac{- m}{2} \cdot (2 (3))} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a^{\frac{- m}{2} \cdot (2 \cdot 3)} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Paso 2.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a^{- m \cdot 3} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{a^{- 3 m} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{- \frac{n}{3} \cdot 6}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{n}{3}$ al numerador.

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{\frac{- n}{3} \cdot 6}}$

Paso 2.3.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{\frac{- n}{3} \cdot (3 (2))}}$

Paso 2.3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{\frac{- n}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}$

Paso 2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{- n \cdot 2}}$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{- 2 n}}$