Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Paso 1

Para escribir $- \frac{3 x + 1}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{(3 x + 1) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2}$

Paso 2.2

Reordena los factores de $(x - 5) \cdot 2$ .

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{(3 x + 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - (3 x + 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + (- (3 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x + (- 3 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + (- 3 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 3 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{x - 6 x - 1 \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Paso 4.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - 6 x - 2}{2 (x - 5)}$

Paso 4.7

Resta $6 x$ de $x$ .

$\frac{- 5 x - 2}{2 (x - 5)}$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 2}{2 (x - 5)}$

Paso 5.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (2)}{2 (x - 5)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (5 x + 2)}{2 (x - 5)}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Reescribe $- (5 x + 2)$ como $- 1 (5 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 2)}{2 (x - 5)}$

Paso 5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x + 2}{2 (x - 5)}$