Álgebra Ejemplos

$\sqrt[20]{\frac{1}{b \cdot b^{7}}}$

Paso 1

Multiplica $b$ por $b^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Multiplica $b$ por $b^{7}$ .

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Paso 1.1.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1} \cdot b^{7}}}$

Paso 1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1 + 7}}}$

Paso 1.2

Suma $1$ y $7$ .

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{8}}}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{4}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{b^{8}}}$

Paso 3

Reescribe $b^{8}$ como ${(b^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}$ como ${(\frac{1}{b^{2}})}^{4}$ .

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$ como $\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{b^{2}} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt[5]{b^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Paso 10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1 + 4}}$

Paso 10.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}}$

Paso 10.5

Reescribe ${\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}$ como $b^{2}$ .

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Paso 10.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{b^{2}}$ como $b^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{(b^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Paso 10.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Paso 10.5.3

Combina $\frac{2}{5}$ y $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Paso 10.5.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{10}{5}}}$

Paso 10.5.5

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 10.5.5.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Paso 10.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.5.5.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Paso 10.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Paso 10.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{1}}}$

Paso 10.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{2}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Reescribe ${\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}}{b^{2}}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{4}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{2 \cdot 4}}}{b^{2}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{8}}}{b^{2}}$

Paso 11.3

Factoriza $b^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{5} b^{3}}}{b^{2}}$

Paso 11.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b^{2}}$

Paso 12

Cancela el factor común de $b$ y $b^{2}$ .

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Paso 12.1

Factoriza $b$ de $b \sqrt[5]{b^{3}}$ .

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b^{2}}$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b \cdot b}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b \cdot b}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{b^{3}}}{b}$