Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 b + 3} - 2 = b$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 b + 3} = b + 2$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 b + 3}}^{2} = {(b + 2)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 b + 3}$ como ${(2 b + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 b + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 2)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 b + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 b + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 b + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 b + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 b + 3)}^{1} = {(b + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 b + 3 = {(b + 2)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(b + 2)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(b + 2)}^{2}$ como $(b + 2) (b + 2)$ .

$2 b + 3 = (b + 2) (b + 2)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(b + 2) (b + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 b + 3 = b (b + 2) + 2 (b + 2)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 b + 3 = b \cdot b + b \cdot 2 + 2 (b + 2)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 b + 3 = b \cdot b + b \cdot 2 + 2 b + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 b + 3 = b^{2} + b \cdot 2 + 2 b + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$2 b + 3 = b^{2} + 2 \cdot b + 2 b + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 b + 3 = b^{2} + 2 b + 2 b + 4$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $2 b$ y $2 b$ .

$2 b + 3 = b^{2} + 4 b + 4$

Paso 4

Resuelve $b$

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Paso 4.1

Como $b$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$b^{2} + 4 b + 4 = 2 b + 3$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $2 b$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} + 4 b + 4 - 2 b = 3$

Paso 4.2.2

Resta $2 b$ de $4 b$ .

$b^{2} + 2 b + 4 = 3$

Paso 4.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} + 2 b + 4 - 3 = 0$

Paso 4.4

Resta $3$ de $4$ .

$b^{2} + 2 b + 1 = 0$

Paso 4.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$b^{2} + 2 b + 1^{2} = 0$

Paso 4.5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

Paso 4.5.3

Reescribe el polinomio.

$b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 4.5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = b$ y $b = 1$ .

${(b + 1)}^{2} = 0$

Paso 4.6

Establece $b + 1$ igual a $0$ .

$b + 1 = 0$

Paso 4.7

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - 1$