Álgebra Ejemplos

$\sqrt[6]{64 {(2 y + 1)}^{18}}$

Paso 1

Reescribe $64 {(2 y + 1)}^{18}$ como ${(2 {(2 y + 1)}^{3})}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{(2 {(2 y + 1)}^{3})}^{6}}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 {(2 y + 1)}^{3}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$2 ({(2 y)}^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$2 (2^{3} y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Paso 4.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 (8 y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Paso 4.1.3

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$2 (8 y^{3} + 3 (2^{2} y^{2}) \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Paso 4.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 (8 y^{3} + 3 (4 y^{2}) \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Paso 4.1.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Paso 4.1.6

Multiplica $12$ por $1$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Paso 4.1.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Paso 4.1.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y \cdot 1 + 1^{3})$

Paso 4.1.9

Multiplica $6$ por $1$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y + 1^{3})$

Paso 4.1.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y + 1)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (8 y^{3}) + 2 (12 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 y^{3} + 2 (12 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Paso 5.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Paso 5.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 12 y + 2 \cdot 1$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 12 y + 2$