Álgebra Ejemplos

$(a + b) (3 a - b) (2 a + 7 b)$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Expande $(a + b) (3 a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 a \cdot a + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Paso 3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $a$ .

$(3 (a \cdot a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$(3 a^{2} + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Paso 3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 a^{2} - a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Paso 3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 7 b)$

Paso 3.1.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Mueve $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 7 b)$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Paso 3.2

Suma $- a b$ y $3 b a$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Paso 3.2.2

Suma $- a b$ y $3 a b$ .

$(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Paso 4

Expande $(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 a^{2} (2 a) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 a^{2} a + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $a$ .

$3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 5.1.2.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \cdot 2 a^{1 + 2} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 \cdot 2 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 a^{3} + 3 \cdot 7 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.5

Multiplica $3$ por $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.6.1

Mueve $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 (a \cdot a) b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a^{2} b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.8

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.8.1

Mueve $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a (b \cdot b) \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.8.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b^{2} \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.9

Multiplica $7$ por $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.11

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Paso 5.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{2} b$

Paso 5.1.13

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.13.1

Mueve $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b \cdot b^{2})$

Paso 5.1.13.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 5.1.13.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b^{1} b^{2})$

Paso 5.1.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{1 + 2}$

Paso 5.1.13.3

Suma $1$ y $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{3}$

Paso 5.1.14

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Paso 5.2

Suma $21 a^{2} b$ y $4 a^{2} b$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Paso 6

Resta $2 b^{2} a$ de $14 a b^{2}$ .

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Paso 6.1

Mueve $b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 a b^{2} - 7 b^{3}$

Paso 6.2

Resta $2 a b^{2}$ de $14 a b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$