Álgebra Ejemplos

$| 3 x - \frac{1}{2} | = 1 \frac{1}{2}$

Paso 1

Convierte $1 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$| 3 x - \frac{1}{2} | = 1 + \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Suma $1$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$| 3 x - \frac{1}{2} | = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| 3 x - \frac{1}{2} | = \frac{2 + 1}{2}$

Paso 1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$| 3 x - \frac{1}{2} | = \frac{3}{2}$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$3 x - \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{2}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{3 + 1}{2}$

Paso 3.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$3 x = \frac{4}{2}$

Paso 3.2.4

Divide $4$ por $2$ .

$3 x = 2$

Paso 3.3

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 x - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}$

Paso 3.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{- 3 + 1}{2}$

Paso 3.5.3

Suma $- 3$ y $1$ .

$3 x = \frac{- 2}{2}$

Paso 3.5.4

Divide $- 2$ por $2$ .

$3 x = - 1$

Paso 3.6

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{3}$