Álgebra Ejemplos

${(\frac{4}{64^{\frac{5}{6}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

${(\frac{4}{{(2^{6})}^{\frac{5}{6}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4}{2^{6 (\frac{5}{6})}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

${(\frac{4}{2^{6 (\frac{5}{6})}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{4}{2^{5}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

${(\frac{4}{32})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $4$ y $32$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4$ .

${(\frac{4 (1)}{32})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

${(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{8^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{8^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimal:

$0.35355339 \dots$