Álgebra Ejemplos

$3 x - y \geq - 1$ $2 x + y \geq 5$

Paso 1

Grafica $3 x - y \geq - 1$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y \geq - 1 - 3 x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $- y \geq - 1 - 3 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término de $- y \geq - 1 - 3 x$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$y \leq 1 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y \leq 1 - 1 \cdot (- 3 x)$

Paso 1.1.1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 3 x)$ como $- (- 3 x)$ .

$y \leq 1 - (- 3 x)$

Paso 1.1.1.2.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y \leq 1 + 3 x$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y \leq 3 x + 1$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = 1$

Paso 1.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $3$

intersección con y: $(0, 1)$

Pendiente: $3$

intersección con y: $(0, 1)$

Paso 1.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $3 x + 1$ .

$y \leq 3 x + 1$

Paso 2

Grafica $2 x + y \geq 5$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$y \geq 5 - 2 x$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y \geq - 2 x + 5$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = 5$

Paso 2.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- 2$

intersección con y: $(0, 5)$

Pendiente: $- 2$

intersección con y: $(0, 5)$

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- 2 x + 5$ .

$y \geq - 2 x + 5$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$3 x - y \geq - 1$

$2 x + y \geq 5$

Paso 4