Álgebra Ejemplos

${(3 \sqrt{3})}^{2} = \sqrt{k}$

Paso 1

Simplifica ${(3 \sqrt{3})}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{3}$ .

$3^{2} {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}$

Paso 1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sqrt{k}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sqrt{k}$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \sqrt{k}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \sqrt{k}$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$9 \cdot 3^{1} = \sqrt{k}$

Paso 1.2.5

Evalúa el exponente.

$9 \cdot 3 = \sqrt{k}$

Paso 1.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$27 = \sqrt{k}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $\sqrt{k} = 27$ .

$\sqrt{k} = 27$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{k}}^{2} = 27^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{k}$ como $k^{\frac{1}{2}}$ .

${(k^{\frac{1}{2}})}^{2} = 27^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(k^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(k^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$k^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$k^{1} = 27^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$k = 27^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Eleva $27$ a la potencia de $2$ .

$k = 729$