Álgebra Ejemplos

$\frac{a b - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $b$ de $a b - b$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $b$ de $a b$ .

$\frac{b a - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Paso 1.1.2

Factoriza $b$ de $- b$ .

$\frac{b a + b \cdot - 1}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Paso 1.1.3

Factoriza $b$ de $b a + b \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Paso 1.2

Factoriza $a$ de $a b - a$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $a$ de $a b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Paso 1.2.2

Factoriza $a$ de $- a$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) + a \cdot - 1}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Paso 1.2.3

Factoriza $a$ de $a (b) + a \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 2

Para escribir $\frac{b (a - 1)}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{a (b - 1)}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{b (a - 1)}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{a (b - 1)}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{b a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $b a$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1.1

Mueve $b$ .

$\frac{b \cdot b (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{b^{2} (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} a + b^{2} \cdot - 1 - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - 1 \cdot b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 1 b^{2}$ como $- b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.5.1

Mueve $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - (a \cdot a) (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b - a^{2} \cdot - 1 - (a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.7

Multiplica $- a^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 7.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 1 a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.7.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} + (- a - b) (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.9

Expande $(- a - b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{a b}$

Paso 7.1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Paso 7.1.10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1.10.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.10.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.10.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Paso 7.1.10.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Paso 7.1.10.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Paso 7.1.10.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Paso 7.1.10.1.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{a b}$

Paso 7.1.10.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{a b}$

Paso 7.1.10.1.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.10.1.6.1

Mueve $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a b}$

Paso 7.1.10.1.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{a b}$

Paso 7.1.10.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{a b}$

Paso 7.1.10.1.8

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{a b}$

Paso 7.1.10.2

Resta $b a$ de $a b$ .

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Paso 7.1.10.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{a b}$

Paso 7.1.10.2.2

Resta $a b$ de $a b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{a b}$

Paso 7.1.10.3

Suma $- a^{2}$ y $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}}{a b}$

Paso 7.2

Combina los términos opuestos en $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 0 + b^{2}}{a b}$

Paso 7.2.2

Suma $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b$ y $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + b^{2}}{a b}$

Paso 7.2.3

Suma $- b^{2}$ y $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b + 0}{a b}$

Paso 7.2.4

Suma $b^{2} a - a^{2} b$ y $0$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b}{a b}$

Paso 8

Factoriza $b a$ de $b^{2} a - a^{2} b$ .

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Paso 8.1

Factoriza $b a$ de $b^{2} a$ .

$\frac{b a (b) - a^{2} b}{a b}$

Paso 8.2

Factoriza $b a$ de $- a^{2} b$ .

$\frac{b a (b) + b a (- a)}{a b}$

Paso 8.3

Factoriza $b a$ de $b a (b) + b a (- a)$ .

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Paso 9

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Paso 10

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Paso 10.2

Divide $b - a$ por $1$ .

$b - a$