Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{5 x - 6}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}$ como ${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$ como $5 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5 x - 6}$ como ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} + 5 x = {({(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$x^{2} + 5 x = 5 x - 6$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x - 5 x = - 6$

Paso 3.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 5 x - 5 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Resta $5 x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 0 = - 6$

Paso 3.1.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} = - 6$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Paso 3.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Paso 3.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{6}$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{6}$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$