Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt[3]{y^{5}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} x}}{\sqrt[3]{y^{5}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y^{5}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt{x}}{y \sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x \sqrt{x}}{y \sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{y \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x \sqrt{x}}{y \sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt[3]{y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ como $y^{2}$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 4.6.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{6}{3}}}$

Paso 4.6.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 4.6.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 4.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 4.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 4.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{1}}}$

Paso 4.6.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{2}}$

Paso 5

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1} y^{2}}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1 + 2}}$

Paso 5.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{3}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{3}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{3}}$

Paso 6.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{3}}$

Paso 6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt{x} y \sqrt[3]{y}}{y^{3}}$

Paso 6.5

Combina exponentes.

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Paso 6.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 6.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{y})}{y^{3}}$

Paso 6.5.1.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x y (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{y})}{y^{3}}$

Paso 6.5.1.3

Reescribe $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{y})}{y^{3}}$

Paso 6.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{x^{3}} y^{\frac{1}{3}})}{y^{3}}$

Paso 6.5.1.5

Reescribe $y^{\frac{1}{3}}$ como $y^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{x^{3}} y^{\frac{2}{6}})}{y^{3}}$

Paso 6.5.1.6

Reescribe $y^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{y^{2}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{y^{2}})}{y^{3}}$

Paso 6.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x y \sqrt[6]{x^{3} y^{2}}}{y^{3}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $y$ y $y^{3}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $y$ de $x y \sqrt[6]{x^{3} y^{2}}$ .

$\frac{y (x \sqrt[6]{x^{3} y^{2}})}{y^{3}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

$\frac{y (x \sqrt[6]{x^{3} y^{2}})}{y \cdot y^{2}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y (x \sqrt[6]{x^{3} y^{2}})}{y \cdot y^{2}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{2}}}{y^{2}}$