Álgebra Ejemplos

${(\frac{16 m^{9} n^{3}}{2^{6}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

${(\frac{16 m^{9} n^{3}}{64})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $16$ y $64$ .

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Paso 2.1

Factoriza $16$ de $16 m^{9} n^{3}$ .

${(\frac{16 (m^{9} n^{3})}{64})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $16$ de $64$ .

${(\frac{16 (m^{9} n^{3})}{16 \cdot 4})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{16 (m^{9} n^{3})}{16 \cdot 4})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{m^{9} n^{3}}{4})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{m^{9} n^{3}}{4}$ .

$\frac{{(m^{9} n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $m^{9} n^{3}$ .

$\frac{{(m^{9})}^{\frac{1}{3}} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(m^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{9 (\frac{1}{3})} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{m^{3 (3) \frac{1}{3}} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{3} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3} n^{3 (\frac{1}{3})}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{m^{3} n^{3 (\frac{1}{3})}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{3} n^{1}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.3

Simplifica.

$\frac{m^{3} n}{4^{\frac{1}{3}}}$