Álgebra Ejemplos

$9 x^{4} - 16 = 0$

Paso 1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x^{4} = 16$

Paso 2

Divide cada término en $9 x^{4} = 16$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $9 x^{4} = 16$ por $9$ .

$\frac{9 x^{4}}{9} = \frac{16}{9}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{4}}{9} = \frac{16}{9}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{16}{9}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{16}{9}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{16}{9}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{4^{2}}{9}}$

Paso 4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{4^{2}}{3^{2}}}$

Paso 4.3

Reescribe $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{4}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 4.4

Reescribe $\sqrt[4]{{(\frac{4}{3})}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2}}}$ .

$x = \pm \sqrt{\sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Paso 4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Paso 4.6

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 4.8

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.9.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.9.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.9.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.9.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.9.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.9.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.15470053 \dots, - 1.15470053 \dots$