Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 16}{x - 2} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 16}{x - 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 2 = 0$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 8 = 0$

Paso 4

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 16}{x - 2} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 6.2.3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 6.2.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 6.2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 6.2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 4$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 4, x = 1, x = 2, x = 8$

Paso 8