Álgebra Ejemplos

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{2^{5}}$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{32}$

Paso 2

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{16 (2)}$

Paso 2.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[6]{2} \cdot (4 \sqrt{2})$

Paso 4

Multiplica $\sqrt[6]{2} (4 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Paso 4.1.3

Reescribe $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{2^{3}})$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 \sqrt[6]{2 \cdot 2^{3}}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $2^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $2$ por $2^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$4 \sqrt[6]{2^{1} \cdot 2^{3}}$

Paso 4.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sqrt[6]{2^{1 + 3}}$

Paso 4.3.2

Suma $1$ y $3$ .

$4 \sqrt[6]{2^{4}}$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$4 \sqrt[6]{16}$

Paso 6

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$4 \sqrt[6]{4^{2}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt[6]{4^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ .

$4 \sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 \sqrt[3]{4}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt[3]{4}$

Forma decimal:

$6.34960420 \dots$