Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{25 x^{16}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{x^{5}}$ y $\sqrt{25 x^{16}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{25 x^{16}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{x^{5}}{25 x^{16}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Multiplica por $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{25 x^{16}}}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{5}$ de $25 x^{16}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 x^{11}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{25 x^{11}}$ como ${(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 x^{11}}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta ${(5 x^{5})}^{2}$ de $25 x^{11}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \sqrt{\frac{1}{x}})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}})$

Paso 6

Combinar.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{1}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{x}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{1}}$

Paso 10.7.5

Simplifica.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 (x^{1} x^{5})}$

Paso 11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{1 + 5}}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $5$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Paso 12

Multiplica $\sqrt[3]{x} \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

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Paso 12.1

Combina $\sqrt[3]{x}$ y $\frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Paso 12.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 12.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Paso 12.2.2

Reescribe $x^{\frac{1}{3}}$ como $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Paso 12.2.3

Reescribe $x^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Paso 12.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{5 x^{6}}$

Paso 12.2.5

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{5 x^{6}}$

Paso 12.2.6

Reescribe $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{5 x^{6}}$

Paso 12.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}}{5 x^{6}}$

Paso 12.4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2 + 3}}}{5 x^{6}}$

Paso 12.4.2

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{5 x^{6}}$