Álgebra Ejemplos

${(\frac{4 p^{4} r^{4}}{3 p^{2} r^{2}})}^{3}$

Paso 1

Cancela el factor común de $p^{4}$ y $p^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $p^{2}$ de $4 p^{4} r^{4}$ .

${(\frac{p^{2} (4 p^{2} r^{4})}{3 p^{2} r^{2}})}^{3}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $p^{2}$ de $3 p^{2} r^{2}$ .

${(\frac{p^{2} (4 p^{2} r^{4})}{p^{2} (3 r^{2})})}^{3}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{p^{2} (4 p^{2} r^{4})}{p^{2} (3 r^{2})})}^{3}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4 p^{2} r^{4}}{3 r^{2}})}^{3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $r^{4}$ y $r^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $r^{2}$ de $4 p^{2} r^{4}$ .

${(\frac{r^{2} (4 p^{2} r^{2})}{3 r^{2}})}^{3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $r^{2}$ de $3 r^{2}$ .

${(\frac{r^{2} (4 p^{2} r^{2})}{r^{2} \cdot 3})}^{3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{r^{2} (4 p^{2} r^{2})}{r^{2} \cdot 3})}^{3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4 p^{2} r^{2}}{3})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 p^{2} r^{2}}{3}$ .

$\frac{{(4 p^{2} r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $4 p^{2} r^{2}$ .

$\frac{{(4 p^{2})}^{3} {(r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $4 p^{2}$ .

$\frac{4^{3} {(p^{2})}^{3} {(r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 {(p^{2})}^{3} {(r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 p^{2 \cdot 3} {(r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{64 p^{6} {(r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 p^{6} r^{2 \cdot 3}}{3^{3}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{64 p^{6} r^{6}}{3^{3}}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 p^{6} r^{6}}{27}$