Álgebra Ejemplos

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ por $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ por $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{4 - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 3

Expande $(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Paso 4.1.4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{- 3}$

Paso 4.1.4.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{- 3}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$

Forma decimal:

$0.91867792 \dots$