Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{a}{b^{2}}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{a}{b^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{b^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}$ como $b^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{b^{2}}$ como $b^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{(b^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{6}{3}}}$

Paso 3.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 3.5.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 3.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 3.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 3.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{1}}}$

Paso 3.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}}{b^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2 \cdot 2}}}{b^{2}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{4}}}{b^{2}}$

Paso 4.3

Factoriza $b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{3} b}}{b^{2}}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{a} b \sqrt[3]{b}}{b^{2}}$

Paso 4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{b \sqrt[3]{a b}}{b^{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $b$ y $b^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $b$ de $b \sqrt[3]{a b}$ .

$\frac{b (\sqrt[3]{a b})}{b^{2}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{b (\sqrt[3]{a b})}{b \cdot b}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b \sqrt[3]{a b}}{b \cdot b}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{a b}}{b}$