Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt{- 12} \cdot 2 \sqrt{- 2}$

Paso 1

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$3 \sqrt{- 1 (12)} \cdot (2 \sqrt{- 2})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot (2 \sqrt{- 2})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$3 (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (2 \sqrt{- 2})$

Paso 4

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$3 (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (2 \sqrt{- 1 (2)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$3 (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}))$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$3 (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Paso 7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$3 (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Paso 7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$3 (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 (i \sqrt{3}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Paso 10

Multiplica $6 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{2})$ .

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Paso 10.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})$

Paso 10.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$12 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}$

Paso 10.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$12 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}$

Paso 10.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}$

Paso 10.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$12 i^{2} \sqrt{6}$

Paso 11

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$12 \cdot - 1 \sqrt{6}$

Paso 12

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$- 12 \sqrt{6}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 12 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 29.39387691 \dots$