Álgebra Ejemplos

$\frac{(\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{(\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $6$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{i}{6}$ al numerador.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - i}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{2 - i}{3 (2) \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 - i}{3 \cdot 2 \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - i}{2 \cdot 2 + 6 (- \frac{i}{3})}$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 - i}{4 + 6 (- \frac{i}{3})}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{i}{3}$ al numerador.

$\frac{2 - i}{4 + 6 \frac{- i}{3}}$

Paso 3.5.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{2 - i}{4 + 3 (2) \frac{- i}{3}}$

Paso 3.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 - i}{4 + 3 \cdot 2 \frac{- i}{3}}$

Paso 3.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - i}{4 + 2 (- i)}$

Paso 3.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - i}{4 - 2 i}$

Paso 4

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 - i}{4 - 2 i}$ por el conjugado de $4 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{2 - i}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

Paso 5

Multiplica.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{(2 - i) (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Expande $(2 - i) (4 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (4 + 2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{8 + 4 i - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.1.4

Multiplica $- i (2 i)$ .

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Paso 5.2.2.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{2}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i + 2}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.2

Suma $8$ y $2$ .

$\frac{10 + 4 i - 4 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.3

Resta $4 i$ de $4 i$ .

$\frac{10 + 0}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.2.2.4

Suma $10$ y $0$ .

$\frac{10}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Expande $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Paso 5.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Paso 5.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{10}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

Paso 5.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Paso 5.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 5.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 5.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 5.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Paso 5.3.2.9

Resta $8 i$ de $8 i$ .

$\frac{10}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 5.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{10}{16 - 4 i^{2}}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{10}{16 - 4 \cdot - 1}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{10}{16 + 4}$

Paso 5.3.4

Suma $16$ y $4$ .

$\frac{10}{20}$

Paso 6

Cancela el factor común de $10$ y $20$ .

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Paso 6.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$\frac{10 (1)}{20}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$