Álgebra Ejemplos

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8}}{t^{- 4}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{t^{- 8}}{t^{- 4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Multiplica por $1$ .

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 4}}}$

Paso 1.2

Factoriza $t^{- 8}$ de $t^{- 4}$ .

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 8} t^{4}}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 8} t^{4}}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[6]{\frac{1}{t^{4}}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{t^{4}}}$

Paso 2.2

Reescribe $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(t^{2})}^{2}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1^{2}}{{(t^{2})}^{2}}$ como ${(\frac{1}{t^{2}})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[6]{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[3]{\frac{1}{t^{2}}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{t^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{t^{2}}}$

Paso 7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{t^{2}} {\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt[3]{t^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{3}}$

Paso 9.5

Reescribe ${\sqrt[3]{t^{2}}}^{3}$ como $t^{2}$ .

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Paso 9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{t^{2}}$ como $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{(t^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 9.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 9.5.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 9.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{6}{3}}}$

Paso 9.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 9.5.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 9.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.5.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 9.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 9.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2}{1}}}$

Paso 9.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{2}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe ${\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(t^{2})}^{2}}}{t^{2}}$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{2}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{t^{2 \cdot 2}}}{t^{2}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{t^{4}}}{t^{2}}$

Paso 10.3

Factoriza $t^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{t^{3} t}}{t^{2}}$

Paso 10.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{t \sqrt[3]{t}}{t^{2}}$

Paso 11

Cancela el factor común de $t$ y $t^{2}$ .

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Paso 11.1

Factoriza $t$ de $t \sqrt[3]{t}$ .

$\frac{t (\sqrt[3]{t})}{t^{2}}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t (\sqrt[3]{t})}{t \cdot t}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{t \sqrt[3]{t}}{t \cdot t}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{t}}{t}$