Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(\frac{4}{5})}^{x + 2}$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$g (x) = {(\frac{4}{5})}^{x}$

Paso 2

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de $a$ , $h$ y $k$ para cada ecuación.

$y = a b^{x - h} + k$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$f (x) = \frac{4^{x + 2}}{5^{x + 2}}$

Paso 4

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $g (x) = {(\frac{4}{5})}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Paso 5

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $f (x) = {(\frac{4}{5})}^{x + 2}$ .

$a = 1$

$h = - 2$

$k = 0$

Paso 6

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$f (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades $2$ a la izquierda

Paso 7

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8

El signo de $a$ describe el reflejo en el eje x. $- a$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 9

El valor de $a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

$a > 1$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

$0 < a < 1$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 10

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.

Función principal: $g (x) = {(\frac{4}{5})}^{x}$

Desplazamiento horizontal: unidades $2$ a la izquierda

Desplazamiento vertical: ninguno

Reflejo en el eje x: ninguno

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 11