Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} - x + 55 = x + 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - x + 55 - x = 5$

Paso 1.2

Resta $x$ de $- x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 55 = 5$

Paso 2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 2 x + 55 - 5 = 0$

Paso 3

Resta $5$ de $55$ .

$2 x^{2} - 2 x + 50 = 0$

Paso 4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 2 x + 50$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x + 50 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 50 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $50$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (25) = 0$

Paso 4.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (25) = 0$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (25)$ .

$2 (x^{2} - x + 25) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x^{2} - x + 25$ por $1$ .

$x^{2} - x + 25 = \frac{0}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} - x + 25 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $100$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 99}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 99$ como $- 1 (99)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 99}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (99)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Reescribe $99$ como $3^{2} \cdot 11$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $9$ de $99$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{11})}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{11}}{2}$