Álgebra Ejemplos

${(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 1

Mueve $m^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0} m^{5}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $m^{- 2}$ por $m^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $m^{5}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 (m^{5} m^{- 2}) n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{5 - 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 2.1.3

Resta $2$ de $5$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica $4 m^{3} n^{0}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}}$ .

$\frac{{(3 n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 n^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $4 m^{3}$ .

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 n^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{3 \cdot 2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $n^{4}$ y $n$ .

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Paso 6.1

Factoriza $n$ de $m n^{4}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $n$ de $9 n$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{m n^{3}}{9}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $m n^{3}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $9$ y $9^{2}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $9$ de $9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $9$ de $16 m^{6} \cdot 9^{2}$ .

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9}$

Paso 10

Cancela el factor común de $m^{2}$ y $m^{6}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $m^{2}$ de $n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $m^{2}$ de $16 m^{6} \cdot 9$ .

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{4} ({(n^{3})}^{2})}{16 m^{4} \cdot 9}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{2}$ .

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Paso 11.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4} n^{3 \cdot 2}}{16 m^{4} \cdot 9}$

Paso 11.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{n^{4} n^{6}}{16 m^{4} \cdot 9}$

Paso 11.2

Multiplica $9$ por $16$ .

$\frac{n^{4} n^{6}}{144 m^{4}}$

Paso 12

Multiplica $n^{4}$ por $n^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{n^{4 + 6}}{144 m^{4}}$

Paso 12.2

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{n^{10}}{144 m^{4}}$