Álgebra Ejemplos

${(64 x^{3} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(64 x^{3} \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 2

Multiplica $64 x^{3} \frac{1}{y^{12}}$ .

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Paso 2.1

Combina $64$ y $\frac{1}{y^{12}}$ .

${(x^{3} \frac{64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 2.2

Combina $x^{3}$ y $\frac{64}{y^{12}}$ .

${(\frac{x^{3} \cdot 64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 3

Mueve $64$ a la izquierda de $x^{3}$ .

${(\frac{64 \cdot x^{3}}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{64 x^{3}}{y^{12}}$ .

$\frac{{(64 x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $64 x^{3}$ .

$\frac{64^{\frac{1}{6}} {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{{(2^{6})}^{\frac{1}{6}} {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1} {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{2 {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 5.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 5.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{3 (\frac{1}{6})}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 5.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{2 x^{3 \frac{1}{3 (2)}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{12})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{y^{12 (\frac{1}{6})}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{y^{6 (2) \frac{1}{6}}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{y^{6 \cdot 2 \frac{1}{6}}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}$