Álgebra Ejemplos

$\frac{{(- 2 m n^{2})}^{- 3}}{4 m^{- 6} n^{4}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(- 2 m n^{2})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 m^{- 6} n^{4} {(- 2 m n^{2})}^{3}}$

Paso 1.2

Mueve $m^{- 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} {(- 2 m n^{2})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- 2 m n^{2}$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} {(- 2 m)}^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $- 2 m$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} ({(- 2)}^{3} m^{3}) {(n^{2})}^{3}}$

Paso 2.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} (- 8 m^{3}) {(n^{2})}^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} (- 8 m^{3}) n^{2 \cdot 3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} (- 8 m^{3}) n^{6}}$

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} \cdot - 8 m^{3} n^{6}}$

Paso 2.5

Combina exponentes.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$\frac{m^{6}}{- 32 n^{4} m^{3} n^{6}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $n^{4}$ por $n^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.2.1

Mueve $n^{6}$ .

$\frac{m^{6}}{- 32 (n^{6} n^{4}) m^{3}}$

Paso 2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{m^{6}}{- 32 n^{6 + 4} m^{3}}$

Paso 2.5.2.3

Suma $6$ y $4$ .

$\frac{m^{6}}{- 32 n^{10} m^{3}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $m^{6}$ y $m^{3}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $m^{3}$ de $m^{6}$ .

$\frac{m^{3} m^{3}}{- 32 n^{10} m^{3}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $m^{3}$ de $- 32 n^{10} m^{3}$ .

$\frac{m^{3} m^{3}}{m^{3} (- 32 n^{10})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{3} m^{3}}{m^{3} (- 32 n^{10})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{3}}{- 32 n^{10}}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{m^{3}}{32 n^{10}}$