Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- 6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Paso 1

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\sqrt{- 1 (6)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Paso 4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 5}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 5}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 5}$

Paso 7

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (5)}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

Paso 9

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 10

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 10.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot (| 2 | \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 12

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 13

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$i \sqrt{6} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 14

Multiplica $i \sqrt{6} (2 i \sqrt{3})$ .

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Paso 14.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 14.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 14.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{6} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 14.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{6} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 14.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 i^{2} \sqrt{6 \cdot 3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 14.6

Multiplica $6$ por $3$ .

$2 i^{2} \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 15

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 \cdot - 1 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 16

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 17

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 17.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$- 2 \sqrt{9 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 17.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 18

Retira los términos de abajo del radical.

$- 2 (| 3 | \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 19

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$- 2 (3 \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 20

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 6 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Paso 21

Multiplica $- 6 \sqrt{2} (i \sqrt{5})$ .

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Paso 21.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- 6 \sqrt{5 \cdot 2} i$

Paso 21.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$- 6 \sqrt{10} i$