Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ como una ecuación.

$y = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$ .

$- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$ como ${(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica ${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 y + 4$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

${(- {(\frac{2 (y) + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

${(- {(\frac{2 y + 2 \cdot 2}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot 2$ .

${(- {(\frac{2 (y + 2)}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 (y + 2)}{3}$ .

${(- \frac{{(2 (y + 2))}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $2 (y + 2)$ .

${(- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.3.3

Aplica la regla del producto a $2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.5.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2^{1} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.5.2

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.5.3

Multiplica los exponentes en ${({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.5.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.3.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.5.3.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 {(y + 2)}^{1}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.5.4

Simplifica.

$- \frac{2 (y + 2)}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.1.6.1

Multiplica los exponentes en ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.6.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.6.1.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{1}} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.6.2

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 (y + 2)}{3} = x^{3}$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3})$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 (y + 2)}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 (y + 2)) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 (y + 2)$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.4.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.3.2

Multiplica $y + 2$ por $1$ .

$y + 2 = - \frac{3}{2} x^{3}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.2.1

Simplifica $- \frac{3}{2} x^{3}$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Combina $x^{3}$ y $\frac{3}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x^{3} \cdot 3}{2}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$y + 2 = - \frac{3 x^{3}}{2}$

Paso 3.4.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ es la inversa de $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $2$ de $2 x + 4$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x) + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.4

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.2.3.2.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.5.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.5.4

Suma $1$ y $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 5.2.3.2.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.2.5.5.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.5.5.5

Evalúa el exponente.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.2.6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{3^{2}}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.6.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.2.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2) \cdot 9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.7.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.8

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.2.9.1

Reescribe ${\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}$ como $18 (x + 2)$ .

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Paso 5.2.3.2.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{18 (x + 2)}$ como ${(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{({(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.9.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.9.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.2.9.1.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.9.1.5

Simplifica.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.9.3

Multiplica $18$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.9.4

Factoriza $18$ de $18 x + 36$ .

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Paso 5.2.3.2.9.4.1

Factoriza $18$ de $18 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x) + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.9.4.2

Factoriza $18$ de $36$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.9.4.3

Factoriza $18$ de $18 x + 18 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.10

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{27})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.11

Cancela el factor común de $18$ y $27$ .

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Paso 5.2.3.2.11.1

Factoriza $9$ de $18 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{27})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.2.11.2.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 (3)})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.11.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 \cdot 3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.11.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.12

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.12.1

Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (3 (\frac{2 (x + 2)}{3}))}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.12.2

Combina $3$ y $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.12.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.13

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.2.13.1

Reduce la expresión $\frac{6 (x + 2)}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.2.13.1.1

Factoriza $3$ de $6 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.13.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.13.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.13.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2.13.2

Divide $2 (x + 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (2 (x + 2))}{2} - 2$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- 2 (x + 2)}{2} - 2$

Paso 5.2.3.4

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2} - 2$

Paso 5.2.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 (1)} - 2$

Paso 5.2.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 \cdot 1} - 2$

Paso 5.2.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (x + 2)}{1} - 2$

Paso 5.2.3.4.2.4

Divide $- (x + 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = (x + 2) - 2$

Paso 5.2.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

Paso 5.2.3.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 2) - 2$

Paso 5.2.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

Paso 5.2.3.8

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.2.3.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = 1 x + 2 - 2$

Paso 5.2.3.8.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

Paso 5.2.3.9

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 2 - 2$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4}{3}}$

Paso 5.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2}{3}}$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $2$ de $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2 + 2)}{3}}$

Paso 5.3.4

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} + 0)}{3}}$

Paso 5.3.5

Suma $- \frac{3 x^{3}}{2}$ y $0$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 \cdot (- 1 \frac{3 x^{3}}{2})}{3}}$

Paso 5.3.6

Combina exponentes.

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Paso 5.3.6.1

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (2 (\frac{3 x^{3}}{2}))}{3}}$

Paso 5.3.6.2

Combina $2$ y $\frac{3 x^{3}}{2}$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

Paso 5.3.6.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{6 x^{3}}{2}}{3}}$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 5.3.7.1

Factoriza $2$ de $6 x^{3}$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

Paso 5.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 (1)}}{3}}$

Paso 5.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 \cdot 1}}{3}}$

Paso 5.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{3 x^{3}}{1}}{3}}$

Paso 5.3.7.2.4

Divide $3 x^{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

Paso 5.3.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.8.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

Paso 5.3.8.2

Divide $- (x^{3})$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{- (x^{3})}$

Paso 5.3.9

Reescribe $- x^{3}$ como ${(- x)}^{3}$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{{(- x)}^{3}}$

Paso 5.3.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ es la inversa de $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$